当A可逆时,

　　若

　　λ是A的特征值,

　　α

　　是A的属于特征值λ的特征向量；

　　则

　　A

　　/

　　λ

　　是

　　A*的特征值,

　　α

　　仍是A*的属于特征值

　　A

　　/

　　λ

　　的特征向量。

　　特征值基本定义

　　设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

　　广义特征值

　　如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

　　其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ

　　可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

　　若B可逆，则原关系式可以写作

　　Aν=λν

　　，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

　　如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为

　　A矩阵未必是对称的。